TUGAS 2 Team 3 Identitas Trigonometri Sudut Rangkap

 Pengertian Sudut Rangkap

Sudut rangkap merupakan hasil perkalian bilangan bulat dengan suatu sudut. Nilainya bisa dihitung dari hasil kali nilai trigonometri suatu sudut. Biasanya penggunaan sudut rangkap ini digunakan untuk mencari besar sudut di luar sudut istimewa, seperti 300, 450, 600, dan 900.

Rumus Sudut Rangkap

Dengan menggunakan rumus trigonometri sudut rangkap, maka Anda akan lebih mudah mengetahui nilai sudut di luar sudut istimewa. Penggunaan rumus akan membantu Anda mencari nilai sudut tanpa harus menggunakan bantuan kalkulator ataupun tabel.

Dalam penggunaan rumus sudut rangkap sendiri dibedakan menjadi tiga fungsi trigonometri, yaitu sudut rangkap fungsi sinus, sudut rangkap fungsi cosinus, dan sudut rangkap fungsi tangen.

*Identitas sinus sudut rangkap

sin (A+B) = sin A cos B + cos A sin B

sin (A+B) = sin A cos A + cos A sin A

      Sin 2A = sin A cos A + sin A cos A

      Sin 2A = 2sin A cos A

*Identitas cosinus sudut rangkap

cos (A+B) = cos A cos B - sin A sin B

cos (A+A) = cos A cos A - sin A sin A

      Cos 2A = cos² A - sin² A

*Identitas tangen sudut rangkap

tan(A+B) = tan A + tan B/ 1 - tan A tan B

tan(A+A) = tan A + tan A/ 1 - tan A tan A

      tan 2A= 2 tan A/ 1 - tan² A

Contoh soal: 

1. Nilai dari 1-2 sin² 67,5°?

A. -1/2 √3

B. -1/2 √2

C. 1/2 √2

D. 1/2 √3

E. √2

Penyelesaian:

cos 2A = 1-2 sin²A -> 1-2 sin² A = cos 2A

                 1-2 sin² 67,5° = cos 2 (67,5°)

                                         = cos 135°

                                         = - cos 45°

                                         = - 1/2√2 (B).

2. Diketahui sin x = 1/4, tentukan nilai dari cos 2x!

Penyelesaian:

Rumus sudut rangkap untuk cosinus.

cos 2x = cos2 x − sin2x

cos 2x = 2 cos2 x − 1

cos 2x = 1 − 2 sin2 x

Gunakan rumus ketiga

cos 2x = 1 − 2 sin2 x

= 1 − 2 (1/4)2

= 1 − 2/16 = 16/16 − 2/16 = 14 / 16 = 7 / 8

3.Diketahui cos 2A = 1/3 dengan A adalah sudut lancip. Tentukan nilai tan A.

A. 1/3 √3

B. 1/2 √2

C. 1/3 √6

D. 2/3 √6

E. 2/5 √5

Penyelesaian:

Dari rumus cosinus untuk sudut rangkap akan diperoleh terlebih dahulu nilai sin A:

cos 2A = 1 − 2 sin2 A

1/3 = 1 − 2 sin2 A

2 sin2 A = 1 − 1/3

2 sin2 A = 2/3

sin2 A = 1/3

sin A = 1/√3

Menentukan tan A, liat segitiga berikut, sin A = 1/√3 artinya perbandingan pada segitiga sikusikunya adalah depan 1, miringnya √3, dari situ bisa di cari panjang sisi samping

Sehingga nilai tan A = sisi depan / sisi samping = 1 / √2 = 1/2 √2 (B)

4. 2 sin 15°. Cos 15° ?

Penyelesaian:

2 sin 15° . Cos 15° = sin 2 (15)°

                                   Sin 30°

                                =1/2

5. Sin 22,5 . Cos 22,5?

Penyelesaian:

1/2 2 sin 22,5° . Cos 22,5° = 1/2 sin 2 (22,5)°

Sin 22,5° . Cos 22,5°= 1/2 sin 45°

                                   =1/2 × 1/2 √2

                                   = 1/4 √2