Contoh soal

 5 contoh soal tentang trigonometri

1.Nyatakan persamaan dibawah ini menjadi dalam bentuk hasil kali.

a. sin x + sin 3x

b. cos x - cos 3x

Jawab

a. sin x + sin 3x = 2 sin ½ (A + B) cos ½ (A - B) = 2 sin ½ (x + 3x) cos ½ (x - 3x)

     = 2 sin ½ (4x) cos ½ (-2x)

     = 2 sin 2x cos (-x)

b. cos x - cos 3x = -2 sin ½ (A + B) sin ½ (A - B) = -2 sin ½ (x + 3x) sin ½ (x - 3x)

      = -2 sin ½ (4x) sin ½ (-2x)

      = -2 sin 2x sin -x

                                              

2. Tanpa menggunakan tabel dan kalkulator buktikan bahwa:

a. cos 75º - cos 15º = -½√2

b. sin 80º + sin 40º = √3 cos 20º

Jawab

a. cos 75º - cos 15º = -2 sin ½ (A + B) sin ½ (A - B)

        = -2 sin ½ (75º + 15º) sin ½ (75º - 15º)

        = -2 sin ½ (90º) sin ½ (60º)

        = -2 sin 45º sin 30º

        = -2 (½√2) (½)

        = -½√2

                                                                                                                                                        Terbukti bahwa nilai dari cos 75º - cos 15º adalah -½√2.

                                                                                                                                                           

b. sin 80º + sin 40º = 2 sin ½ (A + B) cos ½ (A - B)

    = 2 sin ½ (80º + 40º) cos ½ (80º - 40º)

    = 2 sin ½ (120º) cos ½ (40º) = 2 sin 60º cos 20º = 2 (½√3) cos 20º = √3 cos 20º Terbukti bahwa nilai dari sin 80º + sin 40º adalah √3 cos 20º.       

                                                     

3. Hitunglah nilai sudut di bawah ini tanpa menggunakan kalkulator.

a. sin 150⁰

b. sin 75⁰ cos 15⁰ - cos 75⁰ sin 15⁰

Jawab:

a. Pertama-tama kita ubah terlebih dahulu nilai sudut di atas dengan sudut-sudut istimewa kemudian ubah ke dalam rumus penjumlahan sudut sin, seperti dibawah ini.

sin 150⁰ = sin (60 + 45)⁰

               = sin 60⁰ cos 45⁰ + cos 60⁰ sin 45⁰

               = (½√3 × ½√2) + (½ × ½√2)

               = ¼√6 + ¼√2

               = ¼ (√6 + √2)

 Jadi, hasil dari sin 150⁰ adalah ¼ (√6 + √2).

b. sin 75⁰ cos 15⁰ - cos 75⁰ sin 15⁰ = sin (75 - 15)

          = sin 60⁰

          = ½√3

 Jadi, hasil dari sin 75⁰ cos 15⁰ - cos 75⁰ sin 15⁰ adalah ½√3.                                                                                                      

4. Hitunglah dengan rumus cosinus jumlah dan selisih sudut berikut.

a. cos 195⁰

b. cos 58⁰ cos 13⁰ + sin 58⁰ sin 13⁰

 Jawab:

a. Dengan cara yang sama kita ubah nilai diatas dan memasukan ke dalam rumus pengurangan sudut cos, seperti dibawah ini.

 cos 195⁰ = cos (135 + 60)⁰

                  = cos 135⁰ cos 60⁰ - sin 135⁰ sin 60⁰

                = (-½√2) × (½) - (½√2 × ½√3)

                = (-¼√2) - (¼√6)

                = -¼ (√2 + √6)

 Jadi, hasil dari cos 195⁰ adalah -¼ (√2 + √6).

b. cos 58⁰ cos 13⁰ + sin 58⁰ sin 13⁰ = cos (58 - 13)⁰

= cos 45⁰ = ½√2 Jadi, hasil dari cos 58⁰ cos 13⁰ + sin 58⁰ sin 13⁰ adalah ½√2.

5. Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 cos 3xº = 1,untuk 0 ≤ x ≤ 180 adalah....

A. {0, 20, 60}

B. {0, 20, 100}

C. {20, 60, 100}

D. {20, 100, 140}

E. {100, 140, 180}

Pembahasan:

2 cos 3xº = 1

⇒ cos 3xº = ½

⇒ cos 3xº = cos 60°

Maka:

3x₁ = 60°+ k.360°

⇒ x₁ = 20°+ k.120°

⇒ x₁ = {20,140}

3x₂ = -60° + k.360°

⇒ x₂ = -20° + k.120°

⇒ x₂ = {100}

Jadi, diperoleh himpunan penyelesaian HP {20, 100, 140}. Jawaban: D.