Tugas 4 "Kumpulan soal dalam satu tim"

 IDENTITAS TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP

1.cos 75° cos 15° 

= 1/2 (cos (75 + 15)° + cos (75 – 15)°) 

= 1/2 (cos 90 + cos 60)°

= 1/2 (0 + 1/2)

= 1/4 2.

= 2 sin 1/2 (120)° cos 1/2 (90)° 

= 2 sin 60° cos 45°

2. Apabila tan 9°= p. Tentukanlah nilai dari tan 54° !

Jawaban:

tan 54° = tan (45° + 9°)

= tan 45° + tan 9°/1 – tan 45° x tan 9°

= 1 + p/1 – p

Sehingga, hasil nilai dari tan 54° adalah = 1 + p/1 – p.

3. Jika cos 2x = 1/2 dan x ialah sudut lancip maka tan x = ....

A. 1/2

B. 1/2 √2

C. 1/2 √3

D. 1/3

E. 1/3 √2

Pembahasan:

Hitung terpenting dahulu sin x

cos 2x = 1 - 2 sin2 x

2 sin2 x = 1 - cos 2x = 1 - 1/2 = 1/2

sin2 x = 1/4

sin x = 1/2

sin x = depan / miring = 1/2

tan x = samping / miring

samping = √(22 - 12) = √3

Makara tan x = √3/2 = 1/2 √3

Jawaban: C

4. cos x + sin x)2 / (cos x - sin x)2 = .....

A. 1 / sin 2x

B 1 + sin 2x

C. 1 - sin 2x

D.1/(1+ sin 2×)

E. (1 + sin 2x) / (1 - sin 2x)

Pembahasan :

(cos x + sin x)2 = cos2 x + 2 sin x cos x + sin2 x = sin2 x + cos2 x + 2 sinx cos x

(cos x + sin x)2 = 1 + sin 2x

(cos x - sin x)2 = cos2 x - 2 sin x cos x + sin2 x = sin2 x + cos2 x - 2 sin x cos x

(cos x - sin x)2 = 1 - sin 2x

Jadi..

(cos x + sin x)2 / (cos x - sin x)2 = (1 + sin 2x) / (1 - sin 2x)

Jawaban: E

5. Buktikan bahwa sec4 α - sec2 α = tan4 α + tan2 α !

Pembahasan:

sec4 α - sec2 α = tan4 α + tan2 α

⇒ sec2 α (sec2 α - 1) = tan2 α (tan2 α + 1)

⇒ sec2 α (tan2 α) = tan2 α (sec2 α)

⇒ sec2 α . tan2 α = sec2 α . tan2 α

Jadi, sec4 α - sec2 α = tan4 α + tan2 α = sec2 α . tan2 α.